Mathemathik für Ingenieure

... neulich in der Vorlesung
,,Mathematik I für Ingenieure``

Jedem angehenden Ingenieur wird schon zu Beginn beigebracht, die Summe von zwei Größen nicht etwa in der Form

(1)

darzustellen. Diese Form ist banal und von schlechtem Stil. Schon Anfangssemester wissen nämlich, daß und weiterhin, daß ist. Außerdem ist für den kundigen Leser offensichtlich, daß $2=sum_{n=0}^infty 1/(2^n)$ ist. Daher kann die Gleichung (1) viel wissenschaftlicher formuliert werden in der Gestalt:

$ln e + (sin^2 phi + cos^2 phi ) = sum_{n=0}^infty 1/(2^n)$

(2)

Da schon jedem Oberstufenschüler die Definition und die Additionstheoreme $-sin^2 phi =((e^(i phi)-e^(-i\phi))/2)^2$ , und 1=cos h xi sqrt(1-tan h^2 xi) aus der elementaren Schulmathematik vertraut sind, und auch die triviale Beziehung $e=lim_{delta to infty} (1+ 1/(delta))^delta$ heute jedem geläufig sein dürfte, kann die Gleichung zu folgender Form weiter vereinfacht werden:

$ln (lim_{delta to infty} (1+ 1/(delta))... ...h xi sqrt(1-tan h^2 xi) 2^n$

(3)

Wenn wir berücksichtigen, daß ist, und wenn wir uns erinnern, daß die Inverse der transponierten Matrix die Transponierte der Inversen ist, können wir unter der Retriktion eines eindimensionalen Raumes eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des Vektors erzielen, wobei $( (vec x^r)^{-1} - (vec x^{-1})^r) = 0$ ist. Verbinden wir nun die beiden Gleichungen, so ergibt sich: $((vec x^r)^{-1} - (vec x^{-1})^r ) ! = 1$ . Eingesetzt in die Gleichung (3) reduziert sich nun der Ausdruck zu der Form:

$ln (lim_{delta to infty}((vec... ...h xi sqrt(1-tan h^2 xi) 2^n$

(4)

Jetzt spätestens ist offensichtlich, daß die Gleichung (4) viel klarer und leichter zu verstehen ist als Gleichung (1). Es gibt noch eine Reihe anderer Verfahren, um die Gleichung (1) auf andere Weise zu Vereinfachen. Diese werden jedoch erst behandelt, wenn der/die angehende Ingenieur/in die hier verwandten einfachen Prinzipien vollkommen verstanden hat.

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Dieser Beitrag wurde von Matthias Forberg eingesandt.